Tips dapatkan pulsa gratis 2016 work 100%

Dapat pulsa Rp50.000 gratis per bulan? Yakin bisa? Bisa doooong! Caranya gampang, download aplikasi Cashtree dari link referral ini! Dan dapatkan langsung Rp1.000. Khusus yang beruntung, bisa langsung dapat 1JUTA PULSA GRATIS dari Lucky Change. Tunggu apa lagi? Just click the link! Flash Cash hari ini ! 25 OCT 20:?? WIB [Rp 466] (Total Cash-ku Rp 14.510) https://invite.cashtree.id/9e2dd9

Pengertian | Arti dari PPC, PTC, PTR dan Afiliasi

Pengertian | Arti dari PPC, PTC, PTR dan Afiliasi

1. PPC(Pay Per Click)
PPC yang berarti kepanjangan dari Pay Per Click ini adalah media beriklan dari penyediaAdvertisement yang sistemnya dengan cara akan dibayar jika seoarng pengunjung mengklik sebuah iklan yang ada dalam sebuah blog atau website. Setiap klik yang dilakukan oleh pengunjung, seorang penayang iklan akan mendapatkan bayaran. 
Ada banyak sekali contoh iklan PPC, yang paling populer adalah Google Adsense, BidAdvertise, Blueadvertise itu adalah sebagian dari PPC luar negeri. Sedangakn untuk PPC lokal juga banyak sekali ada adsense champ, kumpul Blogger dan lain-lain masih terus bermunculan. Sistem dari PPC ini adalah jika ada seorang pengiklan yang ingin memasarkan produknya di internet lalu ingin menampilkannya di sebuah media, maka sang pengiklan hanya membayar ke sebuah penyedia iklan hanya tiap klik yang ada.

2. PTC(Paid To Click)
PTC atau Paid To Click adalah media beriklan dari penyedia Advertisement yang sistemnya berbeda dengan PPC. Jika PPC seorang penayang iklan akan mendaatkan pemasukan uang jika iklan di websitenya diklik oleh seorang pengunjung, maka PTC adalah kebalikannya. PTC justru kita akan mendapatkan pendapatan jika kita rajin mengklik iklannya. tapi PTC tidak harus punya website atau blog. Kita cukup login ke penyedia iklan dan kita akan mengklik iklan setiap hari. Untuk mendapatkan penghasilan dari PTC susah-susah gampang, selain kita harus ekstra sabar kita juga bisa tertipu dengan tawaran menggiurkan. Banyak PTC adalahScam atau hanya penipuan. maksudnya jika kita sudah waktunya mendapatkan bayaran maka dari pihak pengiklan akan menahannya terus. untuk itu kita harus berhati-hati. Dan diantara Program PTC yang pasti mendapatkan bayaran dan yang paling terkenal adalah Onbux dan Neobux

3. PTR(Paid To Review)
Paid Review ini agak mirip dengan PTC. Paid to Review adalah program bisnis internet yang melakukan review kepada sebuah produk atau sebuah website. Jadi untuk ini kita harus mempunyai blog atau website yang sudah populer agar bisa direview. ada banyak sekali PTR dan yang paling populer dari Blogsvertise, SponsoredReviews, Smorty, ReviewMe, dll

4. Afiliasi
Afiliasi adalah cara menghasilkan uang dengan cara kita bergabung sebagai pemasar produk ( affiliate marketers ) kepada pemilik produk ( affiliate merchant ) untuk menjualkan produknya dan kita dibayar setelah berhasil menjual produk milik affiliate merchant tersebut.

Sebenarnya penjelasan di atas adalah sebagian dari cara-cara untuk mendapatkan penghasilan melalui ngeblog banyak sekali cara-cara yang lain untuk menghasilkan pendapatan dari blog teman-teman semua , intinya si ulet dan jangan gampang putus asa, itu kunci sukses kita untuk mendapatkan hasil dari apa yang kita kerjakan.

Sistem Persamaan Linear (SPL)

Persamaan linear sering dipakai dalam proses analisis, desain dan sintesis dari sistem perekayasaan. Bentuk yang paling sederhana dari sistem persamaan linear adalah :

            a.x = b

dimana a dan b adalah bilangan yang diketahui nilainya, sedangkan x adalah bilangan yang tidak diketahui dan harus dicari nilainya.

Contoh : relasi antara resistansi dan tegangan listrik : I X R =  V

Untuk sistem linear yang mempunyai dua persamaan dan dua variable yang tidak diketahui dapat ditulis sebagai berikut :

                        a₁₁x₁ + a₁₂x₂ = b₁

                        a₂₁x₁ + a₂₂x₂ = b₂

Sebuah garis dalam bidang xy secara aljabar dapat dinyatakan oleh persamaan yang berbentuk :

  a ₁x  + a₂ y = b

Persamaan semacam ini disebut persamaan linear dalam peubah (variable) c dan peubah y.

Secara umum persamaan linear dalam n peubah  x_1, x_2,………..x_n didefinisikan sebagai persamaan yang dapat dinyatakan dalam bentuk :

a₁ x₁ + x₂ x₂ + ….+ a_n x_n    = b

dengan   a_1, a_2, a_{3,……………..}a_n     dan b merupakan konstanta bilangan riil

contoh : manakah yang termasuk persamaan linear dari persamaan persamaan berikut ini :

• a.       X + 3y  = 7
• b.      X + 3 y² = 7
• c.       3x + 2y  - z + xz  = 4
• d.      Y = ½ x  + 3z + 1
• e.       Y – sin x = 0
• f.         + 2x_{2 +}+ x₃ =1

Jawab:

Persamaan a dan d termasuk persamaan linear

Persamaan b bukan persamaan linear sebab terdapat variable berpangkat 2

Persamaan c bukan persamaan linear  karema melibatkan perkalian peubah

Persamaan e bukan perssaan linear karena terdapat bentuk sinus yang termasuk fungsi trigonometri

Persamaan f bukan persamaan linear karena melibatkan akar peubah

B. sistem Persamaan Linear

Sebuah himpunan berhingga dari persaan persamaan linear adalah peubah c_1, x_2, x_3……..x_n dinamakan system persamaan linear atau system linear

Contoh :

4x₁ – x₂ + 3x₃ =-1

3x1 + x₂ + 9x₃ = -4

X₁ 2x₂ -3x₃ =3

 X – y =2

X + 2y = 5

Pemecahan suatu system persamaan linear adalah ukuran dari n bilangan s_1, s_2,…..s_n sehingga persamaan tersebut dipenuhi bila kita mensubtitusikan terhadap persamaan – persamaan dalam system linear tersebut. Himpunan semua pemecahan system persamaan linear disebut himpunan pemecahan sistem persamaan linear.

Contoh: tentukanlah solusi system persamaan linear berikut:

X -2y = 8
3x +y = 3

x₁ +2x₂ –x₃ =3
2x₁ –x₂ +3x₃ = -4
3x₁ +x₂ + x₃ = 1

Jawab:

a.       X -2y = 8

3x +y = 3

Untuk memecahkan SPL  tersebut kita gunakan cara eliminasi maupun cara subtitusi. Berikut ini akan digunakan cara eliminasi :

Jadi himpunan penyelesaian/pemecahannya adalah HP = {(2, -3)}

X₁    +  2x₂  –   x₃  = 3……………………………………     i

2x₁  –  x₂     + 3x₃ = -4…………………………………..       ii

3x₁  +  x₂       +   x₃  = 1…………………………………… iii

Untuk memecahkan SPL  terdebut digunakan cara eleminasi dari persamaan (1) dan (2) :

Untuk  x₃ = -2    :       5x₂ –5x₃  =  10

                                   5x₂ –5(-2)  =  10

                                     5x₂  + 10   =  10

                                       X₂           = 0

Untuk x₂   = 0  dan  X₃  = -2  , maka dari persamaan I didapat:

X₁ +2x₂ –x₃ =3

X₁ = 3 - 2x₂ + x₃

X₁ = 3 – 2(0) + (-2)

X₁ = 1

Jadi himppunan pemecahannya adalah : X₁ = 1,              X₂      = 0,               X₃  = -2

  

       Sistem persamaan linear 

      Suatu sistem persamaan linear mempunyai tiga kemungkinan solusi, yaitu:

1.      Sistem persamaan linear tidak mempunyai pemecahan

2.      Sistem persamaan linear mempunyai tak  hingga pemecahan

3.      Sistem persamaan linear mempunyai tepat satu pemecahan

Sistem persamaan linear yang tidak mempunyai pemecahan dikatakan tidak konsisten atau inkonsisten

Sedangkan SPL yang mempunyai minimal satu pemecahan dinamakan konsisten.

Sebagai ilustrasi kita ambil  SPL  sebagai berikut:

a ₁x  +  b₁y = c₁

a ₂x  +  b₂y = c₂

kedua persamaan tersebut berupa garis lurusyang jika digambarkan  ada terdapat 3 kemungkinan 

yaitu:

a.       Garis l₁ // l₂ sehingga tidak ada perpotongan garis atau tidak ada titik yang dapat memenuhi kedua persamaan tersebut. Berarti system tidak mempunyai pemecahan

b.      Garis l₁ berpotongan dengan garis l₂   di satu titik gerarti system mempunayai tepat satu pemmecahan

c.       garis   l₁  berimpit  l₂  , sehingga terdapat tak hingga banyaknya pemecahan yang memenuhi kedua persamaan. Berarti system mempunyai tak hingga banyak pemecahan

contoh: bila manakah system:             a ₁x  +  b₁y = c₁

a ₂x  +  b₂y = c₂

mempunyai satu pemecahan , tak hinga banyak pemecahan dan tak punya pemecahan? Berikan  contohnya

jawab:system persamaan linear berbentuk :

a ₁x  +  b₁y = c₁                                                                   

a ₂x  +  b₂y = c₂

a.       mempunyai satu pemecahan bila :   a ₁/ a ₂   ≠  b₁ / b₂   (disebut konsisten)

contoh:    2 x + 3 y  = 8

                x  –  2 y   = -3

a.       mempunyai tak hingga banyak pemecahan bila : a₁ /a₂  =  b₁/b₂ =c₁/c₂

contoh:

-x +2y  =-3

3x -6y =9

Persamaan 3x -6y =9 jika kita bagi dengan -3 maka akan diperoleh -x +2y  =-3 yang tidak lain merupakan persamaaan yang pertama. Dan  pada gambar  ditunjukan bahwa kedua garis ini berimpit sehingga solusi SPL  tersebut adalah HP = (-~ , ~)    £ riil

a.       tidak mempunyai pemecahan jika : a₁ /a₂  =  b₁/b₂  ≠ c₁/c₂

contoh: 2x – 3y = -6

            4x – 6y   = 12

Gambar

Dari gambar ditunjukkan bahwa kedua garis tersebut sejajar artinya tidak ada satupun titik yang dapat memenuhi pertidak samaan tersebut.

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear

Penyelesaian Soal Persamaan Linear

Untuk mencari penyelesaian umum atau himpunan penyelesaian dari suatu sistem persamaan linear, ada beberapa cara yang sederhana adalah substitusi (seperti di SMU). Sebelum mencari penyelesaian dari sistem persamaan linear, perhatikan terlebih dahulu metode dasar atau elementer yang mirip dengan metode substitusi yaitu operasi baris elementer yang lebih dikenal dengan sebutan OBE.

Pada metode substitusi, langkah untuk menghilangkan sebuah variabel dapat dilakukan dengan tiga langkah, yaitu;

1. Mengalikan persamaan dengan sebuah konstanta tak-nol
2. Tukarkan dua persamaan
3. Tambahkan perkalian dari persamaan ke persamaan yang lain

Sedangkan pada metode operasi baris elementer, langkah untuk menghilangkan sebuah konstanta pada kolom tertentu dapat dilakukan dengan tiga langkah, yaitu;

1. Mengalikan baris dengan sebuah konstanta tak-nol
2. Tukarkan dua baris
3. Tambahkan perkalian dari baris ke baris yang lain

CONTOH 1 - Perhatikan sistem persamaan linear berikut ini;

Untuk menyelesaikan dengan metode substitusi, lakukan langkah pertama, yaitu: kalikan Persamaan 1.10 dengan 2, sehingga menjadi

kemudian kurangkan Persamaan 1.11 dengan Persamaan 1.10, maka Persamaan 1.11 menjadi

dan

Tetapi, jika menggunakan metode OBE, buatlah matriks diperbesar dari sistem persamaan linear tersebut, kemudian lakukan OBE dengan perintah, kurangi baris kedua dengan dua kali baris pertama, dilanjutkan kurangi baris satu dengan dua kali baris kedua, sehingga saat dikembalikan ke bentuk sistem persamaan linear lagi menjadi : x = 1 dan y = 2

Baris Eselon Tereduksi

Telah dipelajari langkah-langkah OBE, seperti pada Contoh 1.2.1. Pada bagian ini akan ditunjukkan bentuk dari suatu matriks yang mempunyai sifat baris eselon dan baris eselon tereduksi adalah sebagai berikut:

1. Jika suatu baris tidak seluruhnya terdiri dari nol, maka angka tak-nol pertama dalam baris tersebut adalah satu yang disebut dengan utama-1
2. Jika ada baris terdiri dari nol semua, maka pindahkan ke bagian bawah matriks
3. Jika ada dua baris yang beurutan yang tidak seluruhnya nol, utama-1 pada baris yang lebih bawah terletak disebelah kanan utama-1 dari baris atasnya
4. Setiap kolom yang berisi utama-1 mempunyai nol di baris yang lainnya

Jika suatu matriks mempunyai sifat 1, 2 dan 3, maka matriks tersebut disebut matriks bentuk baris eselon, sedangkan matriks yang mempunyai ke-empat sifat tersebut dinamakan matriks bentuk baris eselon tereduksi.

CONTOH 2 - Matriks-matriks dalam bentuk baris eselon, seperti dibawah ini;

Sedangkan matriks-matiks dalam bentuk baris eselon tereduksi adalah

Metode Eliminasi Gauss

Metode eliminasi Gauss adalah suatu metode untuk mencari himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dengan menggunakan OBE, sedemikian hingga matriksnya mempunyai bentuk baris eselon. Setelah terbentuk baris eselon, kembalikan matriks tersebut dalam bentuk sistem linear dan kemudian lakukan substitusi balik mulai dari bawah.

CONTOH 3 - Selesaikan sistem persamaan linear dibawah ini dengan menggnakan metode eliminasi Gauss

Jawab:

Ubah sistem linear ke bentuk matriks diperbesar,

kemudian lakukan OBE, sedemikian hingga matriksnya menjadi bentuk baris eselon, seperti

Ubah kembali ke sistem linear menjadi

lakukan substitusi balik, yaitu

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah x = 1, y = 2 dan z = 3

Metode Eliminasi Gauss-Jordan

Metode eliminasi Gauss-Jordan adalah suatu metode untuk mencari himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dengan menggunakan OBE, sedemikian hingga matriksnya mempunyai bentuk baris eselon tereduksi. Setelah terbentuk baris eselon tereduksi, kembalikan matriks tersebut dalam bentuk sistem linear dan ditemukan kemudian lakukan substitusi balik mulai dari bawah.

Dengan Contoh 1.2.3, lanjutkan OBEnya sedemikian hingga matriksnya berbentuk baris eselon tereduksi, yaitu

kembalikan ke bentuk sistem linear, yaitu

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah x = 1, y = 2 dan z = 3

CONTOH 4 - Carilah penyelesaian dari sistem linear homogen berikut

Jawab:

Ubah sistem linear dalam bentuk matriks, kemudian lakukan OBE sehingga menjadi matriks dalam bentuk eselon tereduksi, seperti;

kembalikan ke sistem linear, sehingga didapat

Jadi penyelesaiannya adalah x1 = s, x2 = -2s, x3 = s, x4 = 0

Kesimpulan SPL

(1) Sistem persamaan linear (SPL) yang terdiri dari m buah persamaan dan n buah variabel dapat dituliskan dalam bentuk persamaan matriks

AX = B

dimana A adalam matriks real berukuran m x n, X = (x1, ..., xn)t, dan B = (b1, ..., bn)t. Jika B = 0 sistem di atas disebut SPL homogen.

(2) Teknik mendapatkan solusi SPL adalah dengan mengubah matriks lengkap (A|B) ke bentuk eselon baris (A'|B') dan melakukan substitusi balik. Setiap kolom pada A' yang tidak mempunyai 1 utama memunculkan sebuah parameter pada variabel bersangkutan.

(3) Banyaknya baris tak nol pada matriks eselon baris A' disebut rank dari A, dinotasikan rank(A). Dalam hal ini kita mempunyai teorema bahwa: Suatu SPL AX = B mempunyai solusi jika dan hanya jika rank(A) = rank(A|B).

(4) SPL AX = B dengan n buah variabel mempunyais solusi tunggal jika dan hanya jika rank(A) = n. Jika rank(A) < n maka SPL mempunyai solusi tak hingga banyak dengan parameter yang terlibat sebanyak n - rank(A).

(5) SPL homogen AX = 0 dimana A berukuran m x n dan n > m selalu mempunyai solusi tak hingga banyak. Banyaknya parameter yang terlibat adalah n - rank(A).

(6) Pada SPL homogen AX = 0 dimana A berukuran n x n berlaku: SPL mempunyai solusi tunggal jika dan hanya jika det(A) ≠ 0. Jika det(A) = 0 maka SPL di atas mempunyai solusi tak hingga banyak.

Aljabar linier

Aljabar linier

Sistem Persamaan Linear
Persamaan linear adalah persaman yang tidak mengandung atau melibatkan hasil kali atau akar variabel, semua variabel mempunyai pangkat satu dan tidak sebagai variabel bebas dari fungsi trigonometri, logaritma atau eksponen.
CONTOH 1.1.1 Beberapa persamaan linear, yaitu
2x + 3y = 6 (1.1)
4×1 + 3×2 + 2×3 = 12 (1.2)
a1x1 + a2x2 + a3x3 + ¢ ¢ ¢ + anxn = b (1.3)
Persamaan 1.1 yaitu persamaan linear dengan variabel x dan y, dengan koefisien 2 dan 3 yang merupakan persamaan garis. Persamaan 1.2 yaitu persamaan linear dengan variabel x1 ; x2 dan x3, dengan koefisien 4; 3 dan 2 yang merupakan persamaan bidang. Sedangkan Persamaan 1.3 yaitu persamaan linear dengan variabel xi dan koefisien ai dan b dengan i = 1; 2; 3; ¢ ¢ ¢ ; n.
Persamaan linear yang lebih dari satu (terhingga) dan variabelnya saling terkait, himpunan persamaan tersebut dinamakan sistem persamaan linear atau sistem linear.
Sistem linear yang terdiri dari dua persamaan dengan tiga variabel,
4x- 2y + 3z = -1
3x + y + 9z = -4
Salah satu penyelesaian dari sistem linear tersebut adalah x = 1, y = 2 dan z =–1, karena nilai tersebut memenuhi kedua persamaan, sedangkan penyelesaian yang lain, x = 2, y =–1 dan z = –1 bukan penyelesaian dari sistem tersebut, sebab nilai tersebut memenuhi
persamaan yang kedua, tetapi tidak memenuhi persamaan pertama. Sistem linear tersebut tidak konsisten, karena jika persamaan pertama dikalikan dengan tiga, kedua persamaan tersebut tidak konsisten, sehingga sistem linear tersebut tidak mempunyai penyelesaian.

Sistem Linear Homogen
Suatu sistem dikatakan linear homogen, jika matriks b diganti dengan matriks 0, atau sistem
tersebut mempunyai bentuk
a11x1 + a12x2 + a13x3 + … + a1nxn = 0
a21x1 + a22x2 + a23x3 + …. + a2nxn = 0
a31x1 + a32x2 + a33x3 + ….+a3nxn = 0 (1.9)
…………………………………………….
…………………………………………….
………………………………………….
am1x1 + amx2 + am3x3 + ….. + amnxn = 0
Sistem ini mempunyai penyelesaian trivial jika x1 = x2 = x3 = ….. = xn = 0 dan mempunyai penyelesaian tak trivial jika sistem mempunyai penyelesaian selain itu.


Penyelesaian SPL
Untuk mencari penyelesaian umum atau himpunan penyelesaian dari suatu sistem persamaan linear, ada beberapa cara yang sederhana adalah substitusi (seperti di SMU). Sebelum mencari penyelesaian dari sistem persamaan linear, perhatikan terlebih dahulu metode dasar atau elementer yang mirip dengan metode substitusi yaitu operasi baris elementer yang lebih dikenal dengan sebutan OBE.
Pada metode substitusi, langkah untuk menghilangkan sebuah variabel dapat dilakukan dengan tiga langkah, yaitu
1. Mengalikan persamaan dengan sebuah konstanta tak-nol
2. Tukarkan dua persamaan
3. T ambahkan perkalian dari persamaan ke persamaan yang lain
Sedangkan pada metode operasi baris elementer, langkah untuk menghilangkan sebuah konstanta pada kolom tertentu dapat dilakukan dengan tiga langkah, yaitu
1. Mengalikan baris dengan sebuah konstanta tak-nol
2. Tukarkan dua baris
3. T ambahkan perkalian dari baris ke baris yang lain
CONTOH:
Pandang sistem persamaan linear berikut ini,
x + 2y = 5 (1.10)
2x + 5y = 12 (1.11)
Untuk menyelesaikan dengan metode substitusi, lakukan langkah pertama, yaitu: kalikan Persamaan 1.10 dengan 2, sehingga menjadi
2x + 4y = 10
2x + 5y = 12
kemudian kurangkan Persamaan 1.11 dengan Persamaan 1.10, maka Persamaan 1.11 menjadi
y = 2 dan x + 2:2 = 5; maka x = 1

¤ Baris Eselon T ereduksi
Telah dipelajari langkah-langkah OBE, seperti pada Contoh 1.2.1. Pada bagian ini akan ditunjukkan bentuk dari suatu matriks yang mempunyai sifat baris eselon dan baris eselon tereduksi adalah sebagai berikut:
1. Jika suatu baris tidak seluruhnya terdiri dari nol, maka angka tak-nol pertama dalam
baris tersebut adalah satu yang disebut dengan utama-1

2. Jika ada baris terdiri dari nol semua, maka pindahkan ke bagian bawah matrik
3. Jika ada dua baris yang beurutan yang tidak seluruhnya nol, utama-1 pada baris yanglebih bawah terletak disebelah kanan utama-1 dari baris atasnya
4. Setiap kolom yang berisi utama-1 mempunyai nol di baris yang lainnya
Jika suatu matriks mempunyai sifat 1, 2 dan 3, maka matriks tersebut disebut matriks
bentuk baris eselon, sedangkan matriks yang mempunyai ke-empat sifat tersebut dinamakan
matriks bentuk baris eselon tereduksi.

Metode Eliminasi Gauss
Metode eliminasi Gauss adalah suatu metode untuk mencari himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dengan menggunakan OBE, sedemikian hingga matriksnya mempunyai bentuk baris eselon. Setelah terbentuk baris eselon, kembalikan matriks tersebut dalam bentuk sistem linear dan kemudian lakukan substitusi balik mulai dari bawah.
Selesaikan sistem persamaan linear dibawah ini dengan menggnakan
metode eliminasi Gauss
x + y + z = 6
x + 2y + 3z = 14
x + 4y + 9z = 36
Jawab:
Ubah sistem linear ke bentuk matrik0s diperbesar,

Metode Eliminasi Gauss-Jordan
Metode eliminasi Gauss-Jordan adalah suatu metode untuk mencari himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dengan menggunakan OBE, sedemikian hingga matriksnya mempunyai bentuk baris eselon tereduksi. Setelah terbentuk baris eselon tereduksi, kembalikan matriks tersebut dalam bentuk sistem linear dan ditemukan kemudian lakukan substitusi balik mulai dari bawah.

Operasi baris elementer
Ketika dihadapi masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear terutama yang menggunakan banyak peubah, maka hal pertama yang dapat digunakan untuk menyederhanakan permasalahan adalah dengan mengubah sistem persamaan linear yang ada ke dalam bentuk matriks. Suatu persamaan linear biasanya juga tidak didapatkan secara langsung tetapi melalui penyederhanaan dari permasalahan yang terjadi dalam kehidupan sehari – hari. Setelah diubah ke bentuk matriks, maka matriks tersebut diubah ke bentuk matriks dalam bentuk eselon baris tereduksi untuk mendapatkan penyelesaian dari SPL.
Prosedur untuk mendapatkan matriks eselon baris tereduksi biasa disebut sebagai eliminasi Gauss– Jordan . Pada proses eliminasi tersebut operasi – operasi yang digunakan disebut operasi baris elementer.
Dalam operasi baris elementer ini ada beberapa operasi yang dapat digunakan , yaitu :
a. Mengalikan suatu baris dengan konstanta tak nol
b. Mempertukarkan dua buah baris
c. Menambahkan kelipatan suatu baris ke baris lainnya.
Dengan menggunakan operasi baris elementer , maka matriks eselon baris tereduksi yang didapatkan akan ekuivalen dengan matriks awalnya sehingga penyelesaian untuk matriks eselon baris tereduksi juga merupakan penyelesaian untuk matriks awalnya. Matriks awal yang dimaksud adalah matriks diperbesar.
Untuk melihat secara lebih mudah definisi dari matriks diperbesar akan ditunjukkan berikut ini :
Diketahui SPL dengan m buah persamaan linear dan n peubah
a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = b1
a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = b2
:
am1x1 + am2x2 + … + amnxn = bm
Sistem persamaan linear diatas dapat ditulis dalam bentuk matriks AX = B dengan
A =    X =  dan B =
Matriks yang memiliki berukuran nx1 atau 1xn biasa disebut vektor. Penulisan vektor sedikit berbeda dengan penulisan matriks, yaitu menggunakan huruf kecil dengan cetak tebal atau digaris atasnya . Jadi matriks X dan B diatas biasa dituliskan sebagai x dan b
atau x dan b sehingga SPL dapat dituliskan sebagai A x = b . Pada SPL yang berbentuk seperti ini , matriks A juga biasa disebut sebagai matriks konstanta.

Sistem persamaan linear Homogen
Sistem persamaan linear Homogen merupakan kasus khusus dari Sistem persamaan linear biasa A x = b untuk kasus b = 0 . Karena bentuknya yang demikian maka pastilah pada matriks diperbesar [A b ] setelah dilakukan eliminasi Gauss–Jordan kolom terakhirnya akan selalu nol sehingga penyelesaian dari SPL akan selalu ada . Ada dua macam penyelesaian dalam SPL homogen ini yaitu trivial ( tak sejati ) dan tak
trivial ( sejati ).
Penyelesaian trivial terjadi jika satu – satunya penyelesaian untuk SPL adalah x = 0 hal ini terjadi jika semua kolom pada matriks diperbesar [A b ] ( setelah dilakukan eliminasi Gauss– Jordan ) memiliki satu utama kecuali untuk kolom yang terakhir atau dengan kata lain semua kolom pada matriks A memiliki satu utama . Jika hal yang sebaliknya terjadi yaitu tidak semua kolom pada matriks A ( setelah dilakukan eliminasi Gauss–Jordan )

memilki satu utama atau jika terdapat baris nol maka penyelesaian untuk SPL adalah penyelesaian tak trivial yaitu penyelesaian tak hingga banyak.